Integrales que incluyen funciones funciones exponenciales

Publicado por Matemáticas II en 6:37

Integrales que incluyen funciones funciones exponenciales


El objetivo de este blog es difundir herramientas de matemáticas que puedan ser usados por personas de todo el mundo."Integrales que incluyen funciones funciones exponenciales"


La siguiente es una lista de integrales de funciones exponenciales (Agrégese a cada integral una constante arbitraria).

\int e^{cx}\;dx = \frac{1}{c} e^{cx}
\int xe^{cx}\; dx = \frac{e^{cx}}{c^2}(cx-1)
\int x^2 e^{cx}\;dx = e^{cx}\left(\frac{x^2}{c}-\frac{2x}{c^2}+\frac{2}{c^3}\right)
\int x^n e^{cx}\; dx = \frac{1}{c} x^n e^{cx} - \frac{n}{c}\int x^{n-1} e^{cx} dx
\int\frac{e^{cx}\; dx}{x} = \ln|x| +\sum_{i=1}^\infty\frac{(cx)^i}{i\cdot i!}
\int\frac{e^{cx}\; dx}{x^n} = \frac{1}{n-1}\left(-\frac{e^{cx}}{x^{n-1}}+c\int\frac{e^{cx} dx}{x^{n-1}}\right) \qquad\mbox{(para }n\neq 1\mbox{)}
\int e^{cx}\ln x\; dx = \frac{1}{c}\left(e^{cx}\ln|x|-\int\frac{e^{cx} dx}{x}\right)
\int e^{cx}\sin bx\; dx = \frac{e^{cx}}{c^2+b^2}(c\sin bx - b\cos bx)
\int e^{cx}\cos bx\; dx = \frac{e^{cx}}{c^2+b^2}(c\cos bx + b\sin bx)
\int e^{cx}\sin^n x\; dx = \frac{e^{cx}\sin^{n-1} x}{c^2+n^2}(c\sin x-n\cos x)+\frac{n(n-1)}{c^2+n^2}\int e^{cx}\sin^{n-2} x\;dx
\int e^{cx}\cos^n x\; dx = \frac{e^{cx}\cos^{n-1} x}{c^2+n^2}(c\cos x+n\sin x)+\frac{n(n-1)}{c^2+n^2}\int e^{cx}\cos^{n-2} x\;dx
\int {1 \over \sigma\sqrt{2\pi} }\,e^{-{(x-\mu )^2 / 2\sigma^2}}\; dx= \frac{1}{2 \sigma} \left(1 + \mbox{erf}\,\frac{x-\mu}{\sigma \sqrt(2)}\right)
\int_{-\infty}^{\infty} e^{-\alpha x^2}dx = \sqrt{\frac{\pi}{\alpha}} = I(\alpha)







\int_{-\infty}^{\infty}x^{2n} e^{-\alpha x^2}dx = (-1)^n \frac{d^n}{d\alpha^n} \ I(\alpha) \ \xrightarrow {\mbox{si n = 1}} \ =\frac{\sqrt\pi}{2\alpha^{3/2}}





Leer mas en: http://es.wikipedia.org/wiki/Anexo:Integrales_de_funciones_exponenciales

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