El objetivo de este blog es difundir
herramientas de matemáticas que puedan ser usados por personas de
todo el mundo. "Álgebra de matrices"
Álgebra de matrices
La matriz unidad de orden n×n es la matriz I de orden n×n en la cual todas las entradas son cero excepto los de la diagonal principal, que son 1. En símbolos:
Iij = 1 si i = j y Iij = 0 si i ≠ j.
Una matriz cero es una matriz O en la cual todas las entradas son cero.
Las operaciones de adición, multiplicación escalar, multiplicación entre matrices se cumplen las siguientes reglas:
A+(B+C) = (A+B)+C
Regla asociativa de adición
A+B = B+A
Regla conmutativa de adición
A+O = O+A = A
Regla unidad de adición
A+( -A) = O = ( -A)+A
Regla inversa de adición
c(A+B) = cA+cB
Regla distributiva
(c+d)A = cA+dA
Regla distributiva
1A = A
Unidad escalar
0A = O
Cero escalar
A(BC) = (AB)C
Regla asociativa de multiplicación
AI = IA = A
Regla unidad de multiplicación
A(B+C) = AB + AC
Regla distributiva
(A+B)C = AC + BC
Regla distributiva
OA = AO = O
Multiplicación por matriz cero
(A+B)T = AT + BT
Trasposición de una suma
(cA)T = c(AT)
Trasposición de un producto escalar
(AB)T = BTAT
Trasposición de un producto matriz
La única regla que está notablemente ausente es la de conmutatividad del producto entre matrices. El producto entre matrices no es conmutativo: AB no es igual a BA en general.
Ejemplos
La siguiente es la matriz unidad de orden 4×4:
I =
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
El fallo de la regla conmutativa para el producto entre matrices se muestra por el siguiente ejemplo:
0 comentarios :
Publicar un comentario