sistemas de ecuaciones lineales consistentes, inconsistente y su representación para métrica del conjunto solución

Sistemas de ecuaciones lineales consistentes, inconsistente y su representación  para métrica del conjunto solución

El objetivo de este blog es difundir herramientas de matemáticas que puedan ser usados por personas de todo el mundo. "sistemas de ecuaciones lineales consistentes, inconsistente y su representación  para métrica del conjunto solución"

ÁLGEBRA DE MATRICES:

Suma y resta de matrices: Dadas dos matrices del mismo orden, A y B, la matriz AB es una matriz del mismo orden, que se obtiene sumando o restando los elementos de A y de B colocados en el mismo lugar.
Producto por escalares: Para multiplicar una matriz A por un numero real cualquiera, multiplicamos el numero real por cada uno de los elementos de la matriz.
Producto de matrices: Para poder multiplicar dos matrices A y B el numero de columnas de A tiene que coincidir con el numero de filas de B. La matriz producto resultante (AB) tiene como elemento ij el producto escalar de la fila i de la matriz A por la columna j de la matriz B. La matriz resultante tiene el numero de filas de A y el numero de columnas de B.
Propiedades del álgebra de matrices:

Ejemplo:
Realice (A+2B)C

Una matriz A es cuadrada si el numero de filas es igual al numero de columnas. En una matriz cuadrada, el conjunto de elementos cuyos subíndices coinciden forman la llamada diagonal principal: .
Una matriz cuadrada se dice que es triangular superior si los elementos colocados por debajo de la diagonal principal son ceros y una matriz cuadrada se dice que es triangular inferior si los elementos colocados por encima de la diagonal principal son ceros.
A partir de una matriz A (cuadrada o no), podemos formar otra matriz llamada matriz traspuesta que se denota At y se obtiene cambiando filas por columnas en la matriz A, es decir, la fila i de A es ahora la columna i de At. Si la matriz A tiene orden m.n, At tiene orden n.m. Una matriz es simétrica si coincide con su traspuesta (A=At) y es antisimetrica si coincide con su traspuesta cambiada de signo (A=-At).

MATRIZ INVERSA

Dada una matriz cuadrada A, diremos que tiene inversa si existe una matriz cuadrada del mismo orden (A la que denotamos A-1) tal que el producto AA-1=I. La matriz inversa, si existe, es única. No todas las matrices tienen inversa; las matrices con inversa se llaman invertibles o regulares. Una matriz no invertible es aquella cuyo determinante es igual a cero.
Calculo de la matriz inversa: El método mas sencillo de usar es mediante el método de Gauss. Por este método partimos la matriz A y colocamos a su derecha la matriz identidad I del mismo orden de A. Se trata de, sin cambiar el orden de las columnas, realizar transformaciones elementales por filas en esta matriz hasta convertir A en la matriz identidad I, mientras que la matriz I se ha transformado en otra matriz que es precisamente A-1.
Las transformaciones elementales son:

Cambiar el orden de las filas.

Multiplicar alguna fila por un escalar diferente a cero.

Sumar a alguna fila una combinación lineal de las demás.

Ejemplo
Encuentre la inversa de la matriz A y verifique.( AA-1=I)

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